Матрица И Физика - 2 Изд.:кугаенко Е.а. 9,8/10 6124 votes
Нарушениям законов физики, и тому подобного. И Матрица - да. Часто задаваемые вопросы по матрицам и кватернионам. Введение Замечание по поводу OpenGL. У России есть шанс до 2017 года: Что дальше. Парафило Л.М. Кугаенко Е.А. Матрица и физика.
В настоящей книге описаны законы физики, которые работают в Матрице; даны алгоритмы просчетов, которые помогают глубже познать науку Матрицы, пришедшую к нам из Атлантиды. Приведены также астрологические транзиты планет в циклах, которые работают в Матрице.
Матрица является универсальным справочником для познания методов работы реальности. В ней заложены не только законы физики, но и основы астрономии, медицины, химии и других наук. Матрица - это наиболее стройная система предсказаний и описания реальности на сегодняшний день. Этой книгой автор пытается открыть для читателя возможность посмотреть на Матрицу иными глазами - глазами человека, который связан с физической реальностью и хочет прагматично познать законы матрицы, связанные с нашей реальностью.
Изучение Матрицы и ее возможностей дает шанс сделать много открытий для себя, которые по-настоящему вас удивят. 2-е издание.
Х (3) = Можно заметить, что х (1) х (2) = ab – ab = 0, x (1) x (3) = ac – ac = 0, x (2) x (3) = bc - 2 bc + bc = 0. Таким образом, собственные векторы этой матрицы попарно ортогональны. Квадратичные формы и их связь с симметричными матрицами. Свойства собственных векторов и собственных чисел симметричной матрицы. Приведение квадратичной формы к каноническому виду.
Определение 10.1. Квадратичной формой действительных переменных х 1, х 2,х n называется многочлен второй степени относительно этих переменных, не содержащий свободного члена и членов первой степени. Примеры квадратичных форм: ( n = 2), ( n = 3). (10.1) Напомним данное в прошлой лекции определение симметрической матрицы: Определение 10.2. Квадратная матрица называется симметрической, если, то есть если равны элементы матрицы, симметричные относительно главной диагонали.
Свойства собственных чисел и собственных векторов симметрической матрицы: 1) Все собственные числа симметрической матрицы действительные. Доказательство (для n = 2). Пусть матрица А имеет вид:. Составим характеристическое уравнение: (10.2) Найдем дискриминант: следовательно, уравнение имеет только действительные корни.
2) Собственные векторы симметрической матрицы ортогональны. Доказательство (для n = 2). Координаты собственных векторов и должны удовлетворять уравнениям: Следовательно, их можно задать так:. Скалярное произведение этих векторов имеет вид: По теореме Виета из уравнения (10.2) получим, что Подставим эти соотношения в предыдущее равенство: Значит,.
В примере, рассмотренном в лекции 9, были найдены собственные векторы симметрической матрицы и обращено внимание на то, что они оказались попарно ортогональными. Определение 10.3. Матрицей квадратичной формы(10.1) называется симметрическая матрица. (10.3) Таким образом, все собственные числа матрицы квадратичной формы действительны, а все собственные векторы ортогональны.
Если все собственные числа различны, то из трех нормированных собственных векторов матрицы (10.3) можно построить базис в трехмерном пространстве. В этом базисе квадратичная форма будет иметь особый вид, не содержащий произведений переменных.